Ibilbide zirkularrean, abiaduraren norabidearen aldaketa denboraren baitan modu konstantean ematen denez, azelerazio normal edo zentripetua konstantea izango da moduloz eta jhonen zentrurantz zuzenduta egongo da. Bere modulua ondorengo erlazioaren bitartez adierazi daiteke:

non v trenaren abiadura lineala den eta R trenbidearen zirkunferentziaren erradioa.

Newtonen bigarren printzipioaren arabera, azelerazio duen edozein gorputz baten gainean indar batek eragin beharko du azelerazio honen norabide eta norazko berean. Kasu honetan indar zentripetua deitzen dugu, zirkunferentziaren zentrorantz zuzenduta egonik.

Jarri dugun adibidean, indar zentripetua trenbideak eragiten du trenaren gurpilen gainean, euren norabidea aldarazten duelarik. Ezinezkoa izango litzateke trenak ibilbide zirkularra deskribatzea kartulina batean marraztutako trenbide baten gainetik desplazatuko balitz, izan ere, zirkunferentzia deskribatzeko beharrezkoa den indar zentripeturik ez litzateke agertuko.

Gorputz bati ezartzen zaizkion indarren erresultantea indar zentripetua denean, gorputz hori higidura zirkular uniformez higitzen da.

Horixe gertatzen da, adibidez, soka bati lotutako gorputz bat bira bertikalak deskribatzea behartzen dugunean edota kotxe batek errepideko kurba bat hartzen duenean. Kasu hauetan guztietan, indar zentripetu baten presentzia egongo da; lehenengo kasuan sokaren tentsioa izango da eta bigarrenean errepidearen marruskadura indarra.

Aurreko guztia horrela da baldin eta behatzailea inertziala bada, alegia, higidura zirkularra deskribatzen ari den gorputzatik kanpo dagoen behatzaile batentzat. Batzuetan, ordea, behatzaileak berak deskribatzen du higidura zirkularra. Behatzailea sistema ez-inertzial batean aurkitzen denean, aurreko atalean aipatu dugun bezala, bere gainean indar ez-inertzial batek eragiten du. Indar hau, zentripetua ez bezala, kanporantz agertzen da eta derriogorrezkoa izango dugu aintzat hartzea Newton legeak betetzea nahi badugu. Kurbatik irtetera eragiten digun indar ez-inertziala honi indar zentrifugoa deitzen diogu eta indar zentripetuaren balioarekin bat dator. Beraz, kurbatik irtetea ez badugu nahi kanporantz agertzen den indar honen aurka modulu bereko beste bat agertuko behar da. Horrela bakarrik lortuko dugu gorputzak bere higidura zirkularra mantentzea.

Ebaztutako ariketa

10.-100 kg-ko kotxe batek 20 m-ko erradioa duen kurba bat hartzen du . Marruskadura koefizientea 0,2 bada, aurkitu:

1. Lurra laua izango balitz, kotxeak eramango lukeen abiadura maximoa lateralki ez irristatzeko.
2. 15º-ko peraltea egongo balitz, zein izango litzateke abiadura hori?

Proposatutako ariketak

11.-Pista baten kurbak 20º-ko peraltea du eta bere erradioa 70 metrkoa da. μ=0 bada, kalkulatu higikari batek, kurbatik atera gabe, eraman dezakeen abiadurarik handiena. Kurba horizontala izango balitz eta abiadura hau eramanez, zein izan beharko litzateke marruskadura koefizientearen balioa higikaria kurbatik ez ateratzeko?

12.-Grafikoko m masako goputzak 70 cm-ko erradioko zirkunferentzi horizontaletan bira egiten du, sapaiatik 80 cm-ko luzerako soka batez loturik dagoelarik. Bilatu:

1. Gorputzak sufritzen duen indar zentripetua
2. Sokaren tentsioa.

13.-Bila ezazu «tubo de la muerte» deritzon tresnan lan egiten duen motoristaren abiadura minimoa eror ez dadin. Pareta eta gurpilaren arteko marruskadura koefizientea  da.

Indar erresultantea aldatzen ez bada, puntuaren higidura zuzena eta uniformeki azeleratua izango da

Higidura azeleratuaren adibide garbi bat (batzuek egunero jasan behar izaten dutena) igogailu batek, martxan hasten denetik gelditzen denera arte, egiten duena da. Lekuren batera igotzeko igogailua erabiltzen dugunean, higitzen hasten den momentuan badirudi lurzorua gogor zapaltzen dugula gure oinekin. Igogailuaren barruan komunetan edukitzen dugun pisu bat jartzen badugu eta gainean jartzen bagara, igogailua igotzen hasten den unean gehiago «pisatzen» dugula ikusiko dugu. Nola azaldu balantzak adierazten duen «gehiegizko pisu hori»?

Erreferentzi sistema ez-inertzialak

Azaltzeko, kontuan izan behar dugu baldintza horietan igogailua ez dela erreferentzi sistema inertziala, azeleratua dagoelako. Erreferentzia-sistema inertziala Newtonen legeak betetzen diren erreferentzia-sistema da. Horretarako, aurretik inertzialtzat hartu den sistema batekiko azelerazio nuluan joan behar du (lerro zuzenean abiadura konstantean edo nuluan). Azelerazioa badago beste sistema horrekiko, tangentziala edota normala, ez-inertziala izango da.

Horrela, igogailuaren adibidean, igogailua bera erreferentzia sistema inertziala dela suposa dezakegu, bere igoera edo jaitsiera abiadura konstantea mantentzen denean. Egoera horretan, komuneko pisuak gure gorputzaren benetako pisua adieraziko du nahiz eta igogailua mugimenduan egon. Igogailua abiatu edo gelditzen denean azelerazio baten eraginez gertatzen da eta ondorioz, erreferentzi sistema ez-inertzial batetan egongo ginateke. Sistema ez-inertzialen aurrean gaude...

• ... erreferentzi sistemaren abiaduraren moduluan aldaketa bat ematen denean (azelerazio tangentziala).
• ... erreferentzi sistemaren translazio abiaduraren norabidean aldaketa bat ematen denean (azelerazio normala).
• ... erreferentzia sistemaren errotazioa ematen denean bere puntu konkretu batekiko.
• .. aurrekoen konbinazioa den egoera bat gertatzen denean.

Sistema ez-inertzial hauetan gertatzen diren mugimenduak aztertzerakoan, zein den behatzailearen posizioa, alegia, sistema ez-inertzialaren barnean ala honekiko kanpokoa den, zehaztea oso garrantzitsua da. Izan ere, sistema ez-inertzialetik kanpo dagoen behatzaile batentzat (erreferentzi inertzial batean egongo dena) Newtonen legeak aplikatuz, sistemaren azelerazioa kalkulatuko dugu ohi bezala. Baina behatzailea, sistema ez-inertzialaren barnean kokatzen bada, Newtonen legeak betetzeko, «indar misterioso» baten presentzia kontutan hartzea derrigorrezkoa izango litzateke. Indar irudikari hauek ez dira existitzen, ez baitira beste gorputz batekin gertatzen den interakzioaren ondorioa, baina aintzat hartzera derrigortuta gaude sistema ez-inertzialetan gertatzen diren fenomenoak, Newton-en printzipioen bitartez azaldu nahi baditugu.

Sistema ez-inertzialen adibideak

1. Igogailua

   Suposa dezagun gorantz desplazatzen ari den igogailu bat. Igogailua geratzerakoan galgatze indar bat aplikatzen da bere gainean, desplazamenduaren aurkako noranzkoa duen azelerazio bat eragiten delarik. Egoera horretan igogailuan dagoen pertsonaren pisua neurtuko bagenu, konturatuko ginateke bere «itxurazko pisua» benetakoa baino txikiagoa dela. Nola kalkulatu pisu hori, behatzailea igogailutik kanpo (sistema inertzialean) edo igogailuaren barnean (sistema ez-inertzialean) dagoen kasurako?

   Behatzaile inertziala

   Orain arte egin dugun moduan, oraingoan ere Newtonen printzipioak beteko direla suposatuko dugu. Alegia, igogailuan doan pertsonaren gainean eragiten duten indar guztien erresultanteak bere gainean agertzen den azelerazioa eragingo du.

   

   

   Igogailuaren higiduraren azelerazioa eta sistemako indarren noranzkoak aintzat harturik, moduluen arteko erlazioa ondorengoa izango da:

   

   Horrela, pertsonaren itxurazko pisua, alegia, komuneko pisuaren aurka egiten den indarra (honek, erreakzio bezala, oposatzen duen indar normalaren berdina izango dena) ondorengoa izango litzateke:

   

   Behatzaile ez-inertziala

   Igogailuaren barnean erreposoan dagoen behatzaile batek, igogailua geratzen ari den bitartean, bere gainean eragiten duen indar «misterioso» bat nabaritzen du. Bere oreka egoera justifikatzeko, hau da, Newtonen printzipioak betetzeko, indar ez-inertzial baten presentzia dagoela onartu beharko genuke. Horrela, igogailuan dagoen pertsonaren gainean ageri diren hiru indarren ordezkaria nulua izan beharko da.

   

   

   Aurreko adierazpena moduluaren arabera:

   

   Kasu honetan, komuneko pisuak antzemango duen itxurazko pisuaren adierazpena ondorengoa izango litzateke:

   

   Igogailuaren barnean doan pertsonaren gaineko indar inertzialaren modulua, igogailuak jasaten duen dezelerazioarekiko proportzionala izango da. Ondorioz:

   

2. Higidura zirkularra

   Higidura zirkular guztietan abiadura bektorearen norabidearen aldaketa eragiten duen/duten indar bat/batzuk ageri da/dira. Norabide aldaketa horren ondorioz, sistema horrek azelerazio bat jasaten du. Beraz, higidura zirkularrez higitzen den sistema bat, sistema ez-inertziala da baita ere. Igogailuaren kasuan bezala, sistema honen azterketa dinamikoa modu ezberdinetara egin beharko genuke behatzailea sistema ez-inertzial honetatik kanpo edo barnean dagoela kontsideratuta. Nahiz eta higidura mota honen azterketa dinamikoa hurrengo atalean egin, azter dezagun modu deskriptibo batean, bederen, sistema ez-inertzial hau.

   Behatzaile inertziala

   {O, x, y, z} erreferentzi sistema inertzialean kokatutako behatzaile batentzat gorputzaren higidura zirkularraren eragile bakarra sokaren tentsioa da (suposa dezagun marruskadura indarrik gabeko gainazal batean higitzen ari dela gorputza). Indar hori izango da, beraz, gorputzaren abiadura linealaren norabidearen aldaketa eragingo duena eta, ondorioz, azelerazio normalaren (edo zentripetuaren) eragile bakarra.

   Behatzaile ez-inertziala

   {O', x', y', z'} erreferentzia sistema ez-inertzialean gainean higitzen ari den behatzaile batek berriz, biraketa gertatzen den bitartean, sistemak «ihes egiteko joera» (aurrean aipatutako indar misterioso hori) duela antzematen du. Sistema ez-inertzialak gainazalaren gainean duen biraketa mantentzea nahi bada, soka baten bitartez lotu beharko da biraketaren ardatzera. Horrela, sokaren tentsioa kanporantz agertzen den indar ez-inertzialaren (indar zentrifugoaren) berdina izango dela jabetuko da. Bi hauek modulu bera duten bitartean, sistemak bere biraketa mugimenduarekin jarraituko du.

Proposatutako ariketak

7.-Hasieran erreposoan dagoen kamioi batek 20 m/s-ko abiadura lortzen du 10 s-tan. Zein izan behar da kamioiaren eta zoluaren marruskadura koefizientearen balioa, atzean daraman kaja bat irrista ez dadin?

8.-Kaxa bat, kamioi baten zoruaren gainean aurkitzen da, geldiunean, kamioia 100 km/h-ko abiaduraz higitzen den bitartean. Kaxaren eta kamioiaren arteko marruskadura koefizientea =0,4 da. Bat-batean, gidariak balaztatu egiten du uniformeki kamioia gelditu arte (azelerazio konstantea). Lor bedi kamioiak egin dezakeen ibilbidearen luzerarik txikiena, gelditzeak irauten duen bitartean, kaxa horrek irrist egin ez dezan.

9.-Zenbatekoa izan beharko da grafikoko karrotxoaren azelerazio minimoa B blokea eror ez dadin? (Bien arteko marruskadura koefizientea  da)

Gorputz baten energia mekanikoa gorputz horren energia zinetikoaren eta energia potentzialaren batura da. E_m=E_z+E_p

Irudiko gorputza A puntuan geldi dagoenean, gorputzaren energia mekanikoa energia potentzial grabitatorioaren berdina da, geldi egonik ez baitu energia zinetikorik

Gorputza plano inklinatuan behera joan ahala, marruskadurarik ez badago, energia potentzialaren parte bat energia zinetiko bihurtzen da. Gainazal horizontalera iristean (C puntua), energia potentziala nulua da eta energia zinetikoak balio maximoa du, gorputzaren energia mekanikoaren berdina dena.

Ikus daitekeenez, A puntuko energia potentziala energia zinetikoa bihurtu da erabat B puntuan, eta era horretan energia mekanikoak konstante iraun du prozesu osoan zehar.

Hain zuzen ere, ondorio hori energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa da:

Gorputz baten gainean lana burutzen duten indarrak kontserbakorrak badira, gorputzaren energia mekanikoak konstante irauten du

Esate baterako, gorputz bat A puntutik B puntura marruskadurarik gabe desplazatzen bada, honako emaitza hau daukagu:

E_m(A)=E_m(B)

Hau da:

Nolanahi dela, gorputzaren higiduran zehar indar ez-kontserbakorrek parte hartzen badute, hala nola marruskadura indarrak, energia mekanikoak ez du konstante irauten, eta indar ez-kontserbakorrek buruturiko lanaren berdina den kantitatean aldatzen da.

W_{F ez-kon}=E_m(B)-E_m(A)

Proposatutako ariketak

6.- Zure amak babarrunak prestatzeko erabiltzen duen presio-eltzean metatu daitekeen energia kantitatea izugarria da. Zure fisikako irakasleak komentatzen dizunez bere barruan dagoen lurrinak 5kJ-eko energia gorde dezake, lanean bihurtzeko prest. Bat-batean eltzearen itxigailuak eman egin du eta 0,5 kg-ko tapa 3 m-tara dagoen sukaldeko sapaiarantz irteten da, zure babarrun goxoak sukaldeko paretan pega pega eginda geratzen direlarik. Mesedez, kalkula ezauz zein abiadurarekin irtetzen den tapa baldin eta barruko lurrinaren energia osoa zurgatu nadu.

7.- Marfilezko bola bat, geldiunetik abiatuz, horizontalarekiko 60º-ko inklinazioa duen planu batetik erortzen da. 1 m ibili ondoren beste planu batetik igotzen da honek bestearen inklinazio erdia duelarik. =0 bada, zenbatekoa izango da goruntz ibilitako distantzia?

8.- Horizontalarekin 37º-ko angelua osatzen duen plano inklinatu baten oinarritik gorputz bat botatzen dugu. 2 m/s-ko abiaduraz bota badugu eta gauza horren eta planoaren arteko marruskadura koefizientea 0,3 bada, kalkulatu zein distantzia egingo duen planoaren gainean.

9.- Kalkulatu ezazu v₀ abiadura, irudiko gorputza B puntura abiadurarik gabe hel dadin (μ=0 dela suposatuz). Gorputza v₀ abiaduraz jaurtitzen bada bainan μ=0,1 izanik, zer altuera lortuko du?

10.- 5 kg-ko masa bat v_a=4 m/s-ko abiaduraz 3 m-ko gainazal horizontal batetik botatzen da eta ondoren α=30º-ko malda batetik igotzen da. μ=0'2 bada ibilbide guztian, kalkulatu:

1. B puntutik pasatzerakoan duen abiadura eta lortzen duen altuera maximoa.
2. B puntutik bigarren aldiz pasatzerakoan izango duen abiadura eta A puntutik zer distantziara geldituko den.

11.- 30º-ko planu inklinatu batetik 5 kg-ko gorputz bat goruntz botatzen dugu 10 m/s-ko abiaduraz. Marruskadura koefiziente dinamikoak 0'2 balio badu, bila ezazu:

1. Higiduraren azelerazioa
2. Gelditu arte egin duen bidea
3. Berriz jeisterakoan, hasierako puntutik pasatzerakoan izango duen abiadura.

Espiraren muturrak konektaturik daude espirarekin batera biraka dabiltzan bi eraztunekin (A). Bi eraztunekin kanpo-zirkuitu bat konektatzen da bi eskuilen (E) bitartez. Espira eremu magnetikoan biraka dabilen bitartean, espiran zeharreko fluxu magnetikoa aldatuz doa eta, beraz, indar elektroeragile bat induzitzen da espiran, eta honek kanpo-zirkuituan korronte elektrikoa zirkularazten du.

Bobinaren sekzioak S azalera duela jorik, aldiune bakoitzean espiran zeharreko fluxu magnetikoa da, non θ delakoa gainazal-bektoreak eremu magnetikoaren bektorearekin eratzen duen angelua den.

Bobina ω balioko abiadura angeluarraz ari da biratzen. Beraz, θ angelua θ=ω⋅t eran adieraz daiteke. Orduan, aldiune bakoitzean espira zeharkatzen duen fluxu magnetikoa hauxe da:

Faradayren legearen arabera, honako hau da indar elektroeragile induzitua:

non ε₀=B⋅S⋅ω delakoa indar elektroeragile induzitu maximoa da.

Irudian ikusten den bezala indar elektroeragile induzitua era sinusoidalean aldatzen da denboran zehar. Hots, periodikoa da eta polaritatea aldatuz doa alternatiboki. Indar elektroeragilearen maiztasuna eta espiraren higidurarena berdinak dira eta balio dute.

Azaldutako eredua baliagarria da oinarrizko kontzeptua ulertzeko, baina ikuspegi praktikotik ez balio gehiegirik.

• Induzitutako indar elektroeragilea eremu magnetikoaren intentsitatearen menpekoa da, beraz bigarrenaren balioa geroz eta handiagoa den heinean lehenengoarena ere handiagoa izango da. Horregatik, imana erabili beharrean ELEKTROIMANA deituriko tresna erabiltzen da eremu magnetikoa sortzeko.
• Indar elektroeragilearen balioa bobinaren biraketa abiadura angeluarraren balioaren menpekoa da ere. Hala ere, bobinaren abiadura angeluarra handitzea ez da erraza, batez ere berau material ferromagnetiko baten inguruan biribilkatutako espira ugariz osatua badago. Arrazoi honengatik, eremu magnetikoaren bobinaren gainazal bektorearekiko eratzen duen orientazio aldaketaren maiztasuna handitzeko alternadore multipolarrak eratzen dira. Alternadoreak p polo bikote baditu eta ω=2πf izanik, bere indar elektroeragile maximoa zera izango da:

Hona hemen oinarrizko funtzionamendua adierazten duen bideo bat:

Informazio osagarria nahi baduzu hemen duzu web orri interesgarri bat.

Kontsidera dezagun solenoide batez, erresistentzia aldakor batez eta korronte zuzeneko sorgailu batez eratutako zirkuitua. Erreostatoaren bitartez solenoidetik igarotzen den korrontearen intentsitatea aldatzen bada, eragiten den eremu magnetikoak sortzen duen fluxua ere aldatuko da. Ondorioz, zirkuituan bertan indar elektroeragilea induzituko da, eta Lenzen legearen arabera, berau sortu duen kausari kontrajarriko zaio: adibide honetan, korrontearen aldaketari.

Fenomeno honi AUTOINDUKZIOA deritzo eta honela sortzen den indar elektroeragileari INDAR ELEKTROERAGILE AUTOINDUZITUA. Honela defini genezake:

Autoindukzioa, korronte nagusia deritzon intentsitate aldakorreko korronteak, indukzioz BERE ZIRKUITUAN BERTAN korronte autoinduzitua edo aparteko korrontea eragiten duen fenomenoa da.

Indar Elektroeragile Autoinduzituaren Balioa

Intentsitate aldakorreko korronteak, korrontea autoinduzitzen duen zirkuitu bertako fluxu magnetikoaren aldaketa korronte horren intentsitatearen aldaketarekiko zuzenki proportzionala da eta ondokoa betetzen da:

non L zirkuituko AUTOINDUKZIO-KOEFIZIENTEA (edo soilik AUTOINDUKZIOA) deritzon proportzionaltasun-konstantea den eta eroalearen forma geometrikoaren eta tamainaren araberakoa den.

Badakigu, orokorrean, indar elektroeragile induzituaren balioa ondokoa dela:

eta dΦ-k kasu honetarako duen balioa ordezkatuz:

Solenoide Baten Autoindukzio-Koefizientea

Demagun L_s luzera eta S sekzioa dituen N espirako solenoidetik intentsitate aldakorreko korrontea igarotzen dela.

Barnean nukleo magnetikorik ez duen solenoideak sortzen duen eremuaren balioa ondokoa izango da, jadanik azaldu den bezala:

Korrontearen intentsitatea aldatzean, eremu magnetikoa aldatuko da eta ondorioz fluxua:

Autoinduzitutako indar elektroeragilearen balioa ondokoa izango da:

Azkeneko berdintzatik ondokoa ondorioztatu daiteke:

Beraz, ikusi dugunez, solenoidearen autoindukzio-koefizientea geometria eta tamainaren funtzioan baino ez dago. Baina solenoide barnean material magnetikoa duen nukleoa sartzen bada, autoindukzio-koefizientearen balioa beste hau izango da:

non μ nukleoaren iragazkortasun magnetikoa den, eta materiala ferromagnetikoa bada (burdinaren deribatua), hutsarena baino askoz handiagoa izango den.

Korronte Autoinduzituaren Norantza

Autoinduzitutako korronteak indukzio fenomenoei dagozkie, azaldu dugun eran. Hauen norantza Lenzen legearen araberakoa izango da. Horrela, adibidez, zirkuitu bat itxi edo irekitzen denean bertan intentsitate-aldaketa latzak gertatzen dira (ixtean 0 intentsitatetik I intentsitatera igarotzen da, eta irekitzean, I-tik 0-ra), eta honek korronte autoinduzitu edo aparteko korronteak eragiten ditu.

Zirkuitua ixtean, denbora pixka bat pasatuko da korrontearen intentsitateak bere balio egonkorra, I, lortu arte, eta tarte horretan harilean zeharreko fluxu magnetikoa aldatu egingo da zerotik balio maximoraino. Ondorioz, indar elektroeragile bat induzituko da (INDAR KONTRAERAGILEA deritzona), zirkuituan intentsitatearen bat-bateko handitzearen aurka egingo duena.

Korrontearen igarotzearen hasieran zirkuituan KONTRAKORRONTEA dagoela esaten da.

Era berean, zirkuitua irekitzean, denbora pixka bat pasatzen da intentsitatea anulatu arte. Kasu honetan, indar elektroeragile autoinduzituak galarazi egiten du intentsitatea bat-batean anulatzea. EXTRAKORRONTEA dagoela esan ohi da. Indar elektroeragile hori zenbait mila voltetakoa izan daiteke, eta batzuetan txinpartak sortzen ditu etengailuan.

SIko unitateak

Autoindukzioaren (L) unitatea Henry-a (H) da. Bere definizioa ondokoa da: “Zirkuitu baten autoindukzioa henry batekoa da, intentsitatea segundoko ampere batean aldatzen den korronte batek autoindukzioz volt bateko indar elektroeragilea sortzen duenean."

1 H=1 V·s·A^-1

Proposatutako ariketak

26.- 20 cm-ko luzera duen haril bat 60 cm²-ko 100 espiraz osaturik dago. Nukleoaren iragazkortasun erlatiboak 1500 balio du. Determina ezazu harilean induzituriko indar elektroeragilea, intentsitatea 1 ms-tan 10 A-tik 4 A-ra pasatzean.

27.- Autoindukzioa duen zirkuitu batetan intentsitatearen balioa I=10sin(100πt) funtzioaren menpean dago. Autoindukzio koefizientea L=0’1 H da. Kalkula ezazu indar elektroeragile autoinduzitua zirkuitua ireki eta 2 s beranduago.

Aurreko atalean aztertu dugun adibidearen antzeko batean oinarrituz, m masako gorputz bat mahai baten gainean ipintzen dugunean, hau erreposoan dagoela ikus genezake. Hau da, ez du lanik egiteko berezko ahalmenik. Gorputzaren gainean indar bat aplikatzean bertikalki gorantz eta justu-justu bere pisuaren balioaren berberarekin (horrela, abiadura konstantez igotzea lortuko dugu), hau desplazamendua izango du gorantz. Garbi dago, beraz, gorputzaren gainean lan positibo bat egingo dugula modu honetara. Lanaren definizioaren arabera, hau energian bihurtuko dela suposa genezake; hori bai, energia hori ez da zinetikoa izango, izan ere, egiten dugun indarraren ondorioz gorputza abiadura uniformez desplazatzea lortzen dugu.

Gorputzak energia bat eskuratu duela garbi geratzen da dagoen altuera horretatik erortzen uzten badugu; mahai gainean jarritako iltzea sartzeko gauza dela egiazta dezakegu. Ahalmen hori (energia hori, ezken finean) mahaiarekiko lortutako altueraren ondorio zuzena dela ikus daiteke eta gainera, berrorekiko proportzionala dela ere froga daiteke.

Mahai gainetik lorturiko altueraren ondorioz gorputzak lortzen duen energiari energia potentzial grabitatorioa deritzo. Energia honi esker, gorputz horrek lan bat burutu dezake beste gorputzetan; horretarako aski da gorputza erortzen uztea.

Gorputzek Lurraren gainazaletik altuera batera egoteagatik duten energiari energia potentzial grabitatorioa deritzogu

Energia potentzial grabitatorioaren azalpen kuantitatiboa

Pentsa dezagun m masako gorputz bat dugula h₀ altuera duen mahai baten gainean. Gorputz horren gainean  indar bat egingo dugu h altuera bateraino desplazatu arte.  desplazamendu horretan eginiko indarrak buruturiko lana ondorengoa izango litzateke:

Desplazamendua bertikala izanik:

Desplazamendu bertikala altuera diferentzia moduan adieraz genezake:

Gorputzaren gainean egiten dugun indarra, gorputzaren pisuaren balioaren berdina izatea nahi dugu. Txikiagoa izanik ezingo genuke gorputza altxatu, noski, eta handiagoa izanik, gorputzaren gainean indar ordezkari bat agertuko litzateke gorantz, bere higidura HZUA bihurtuko lukeelarik. Ondorioz, indar bizien teoremaren arabera, egindako lanaren zati bat bere energia zinetikoa handitzeko erabiliko litzateke eta guk ez dugu hori nahi.  izanik, gorputza abiadura uniformez igoko dugu, egindako lana altuerarekin irabazitako energian bihurtuko delarik.

Beraz:

Egindako lanaren adierazpena horrelakoa izango litzateke:

Eta ondorioz:

Adierazpen hau:

erreferentzi sistema baten jatorriarekiko h altuera batera dagoen m masako gorputz batek duen energia potentzial grabitatorioa da.

  indar konstante bat ezartzen diogunean marruskadurarik ez duen gainazal horizontal baten gainean geldi dagoen eta m masa duen gorputz bati,  desplazamenduaren norabide eta noranzko berean, lan bat egiten dugu:

Indar konstante horrek azelerazio konstante bat sortzen du gorputzean HZUA hartzen duelako eta ibilbidearen amaieran gorputzak abiadura jakin bat izango duelako

Une batean gorputz horrek egurrezko pieza bati egoki zuzenduta dagoen iltze baten kontra jotzen badu, ziur aski gorputzak iltzeari egurrean sarraraziko dio, mailu moduan jokatuko du eta.

Beraz, hasieran egin dugun lanaren ondorioz, gorputzak energia bat eskuratu du, geldi zegoen gorputza higitzen jarriz. Horrela energia zinetikoa eskuratu duela esaten da. Bestalde, energia zinetiko horren ondorioz gorputzak iltzea egurrean sartzeko gaitasuna du; zuen energia osoa galtzen du iltzea sartzeko beharrezkoa den lana eginez.

Energia zinetikoa, higitzen dauden gorputzek higiduraren kausaz lana burutzeko duen gaitasuna da.

Energia zinetikoaren definizio kuantitatiboa

Aurreko paragrafoan energia zinetikoari buruz eman dugun definizio hori kualitatiboa da. Modu kuantitatiboan adierazteko, gorputz batek bere higiduran gertatzen diren aldaketen ondorioz izaten dituen energia aldaketak kalkulatuko ditugu. Problema, errazteko alde batera utziko marruskadura indarra.

Pentsa dezagun m masa duen gorputz bat ibilbide zuzen eta horizontal bati jarraituz higitzen dela; bere abiadura hasierako unean v₀ da. Gorputzaren a azelerazio konstante batek eskuratzen du, bere gainean eragiten duen F indar konstante baten ondorioz. Hori dela eta, gorputzak x distantzia bat egingo du t denbora batean.

Ematen diguten informazio horrekin kalkulatu ahal izango ibilbidean zehar gorputzaren gainean ezarritako indarrak egiten duen lana:

HZUA denez, desplazamendua beste modu honetan ere adieraz daiteke:

Eta azken adierazpen hau sinplifikatuz gero, emaitza da:

Orain Newtonen bigarren printzipioa hartzen badugu kontuan:

eta indarra eta desplazamendua kalkulatzeko adierazpenak lanaren adierazpenean ordezkatzen abditugu, emaitza da:

hau da:

Adierazpen hau:

m masa duen eta v abiaduraz higitzen den gorputz baten energia zinetikoa da. Energia zinetikoa positiboa da beti (edo nulua abiadura zero den kasuetan) eta ez da abiadura bektorearen noranzkoaren araberakoa; alegia, magnitude eskalarra da.

Indar bizien teorema

Indarrak sistema 0-tik x-ra desplazatzeko egin behar duen lana ematen digun adierazpena INDAR BIZIEN TEOREMARI dagokio:

Indar erresultanteak gorputz batean buruturiko lana, gorputzaren energia zinetikoa aldatzeko erabiltzen da. Orokorrean:

Gorputz baten gainean lana egiten badugu (W>0), gorputz horrek izango duen energia zinetikoaren aldaketa positiboa izango da; gorputz baten gainean lana eginez gero, gorputz horren energia zinetikoa handitu egin da.

Baina kontrakoa gertatzen bada, hau da, gorputz baten gainean lan erresistentea egiten bada (W<0), gorputz horren energia zinetikoaren aldaketa negatiboa izango da; lana egiten duen gorputzak energia zinetikoa murrizten.

Proposatutako ariketak

4.- 1000 kg-tako masa duen autoa 60 km/h-ko abiaduraz mugitzen da bide horizontal batetan. Bapatean frenatzen du, frenuek egiten duten lana 20000 J izanik:

1. Zein izango da autoaren bukaerako abiadura?
2. Zenbat lan gehiago egin beharko dugu autoa gelditzeko?

5.- 100 g-ko masa duen proiektil bat 400 m/s-ko abiaduraz pareta baten aurka disparatzen da. Zenbateko dstantzia egingo du paretaren barruan honek 40.000 N-eko batezbesteko indarra oposatzen badu?

Mailuak iltzearen gainean, konstantetzat hartuko dugun indarra ezarri eta egurrean  distantzia batera sartzen egiten duen lana positiboa da.

Baina mailuak lan hori egiten duenenan higidura galtzen du, eta mailuak galtzen duen energi kantitate hori eta egiten duen lana berdinak izango dira

Lana desplazatzen diren elkarrekintza indarrei lotuta dagoen sistemen arteko energi transferentzia prozesu bat da.

Beraz, energiaren unitate internazionala eta lanarena berdinak izango dira: joule.

Iltzeak mailuaren gainean ere lan bat egiten du, akzio-erreakzioaren legea kontutan hartuta  lana egiten dio eta. Kasu horretan lana negatiboa da desplazamendu bererako:

Eta ikusi dugunaren arabera, iltzearen gainean egiten dugun lanak bere energia handitzen du.

Ikusten duzuenez, lanak berdinak dira baina kontrako zeinua dute: mailuak iltzearen gainean lana egiten duenean, iltzeari ematen dion energi kantitatea eta egiten duen lana berdinak izango dira. Baina mailuak "higidura energia" galdu du prozesu horretan.

Higidurarekin lotuta dagoen energia horri energia zinetikoa esaten diogu. Mailuak lana egitean galtzen duen energia iltzeari transmititzen dio eta, gero, iltzeak ere energia hori egurrari transferituko dio bere gainean lan hori egiten duenean

Energia, beraz, gorputzek duten magnitude bat da. Fenomeno dinamikoetan gorputz batetik bestera transferitzen da energia batak bestearen gainean lan bat egiten duenean eta, horrela, elkarrekintza indarrak desplazatu egiten dira.

Fisikan bereizi egiten ditugu bi kontzeptu horiek: indar bat ezartzen dugunean esfortzu bat egiten dugu eta lan bat egiten dugu indar batek aldaketa ekartzen badu berarekin. "Lan bat burutu" dela diogunean, goputz batean indar bat bere aplikazio-puntuaren desplazamenduaz eragin dela esan nahi da. Ekintza horren ondorioz, gorputz batetik beste batera energi kantitate bat transferitzeko modu bat da lana.

Aipatutako bi faktoreak, indarra eta desplazamendua, funtsezkoak dira lana burutu edo egin dadin.

Beraz, bi magnitude bektorialen menpeko magnitudea da lana. Bi magnitude hauen arteko angeluak ere zeresana handia dauka. Hau guztia laburbilduz, hona hemen lanaren definizio fisikoa:

Aplikazio-puntua ibilbide zuzenean higitzen ari den indar konstante batek buruturiko lan mekanikoa, W, honako biderkadura eskalar honen berdina da:

Definizioaren arabera garbi ikusten da lana magnitude eskalarra dela. Bere balioa, esan bezala, indarra eta desplazamendu bektoreek osatzen duten angeluaren araberakoa izango da. Horrela kasu desberdinak edukiko ditugu:

• Lan eragilea (0º<j<90º)

Lana positiboa da eta lan eragilea deritzo, gorputzaren higidura errazten baitu.

 j=0º denean, lanak bere balio maximoa hartzen du:

• Lan nulua (j=90º)

Lan nulua da. Desplazamenduarekiko perpendikularra den indarrak ez du lanik burutzen.

• Lan erresistentea (90º<j<180º)

Lana negatiboa da eta lan erresistentea deritzo, gorputzaren higiduraren aurkakoa baita.

SIko unitateak

Lanaren unitatea Joule (J) izenekoa da.

Joule bat newton batekoindar batek bere aplikazio-puntua indarraren norabide eta norantza berean metro bat desplazatzean burutzen duen lana da

1 J=1 N·1 m

Proposatutako ariketak

1.- Esan ondorengo baieztapena egiazkoa ala gezurrezkoa den: “Indarra egiten dugun kasu guztietan lana burutzen dugu”

2.- Kalkula ezazu, kutxa bat 7 m-ko distantzian zehar 175 N-eko indar konstanteaz herrestan eramatean pertsona batek buruturiko lana, baldin:

1. Indarra desplazamenduaren norabide eta norantza berberez aplikatu bada
2. Indarrak eta desplazamenduak 25º-ko angelua osatu badute

3.- 10 kg-ko altzari bat 2 m-tan zehar desplazatu da horizontalki, horizontalarekin 30º-ko angelua osatzen duen F=60 N-eko indar konstantearen eraginez. Marruskadura-koefizientearen balioa 0,3koa izanik, kalkula itzazu altzarian eragin duten indar guztiek buruturiko lanak eta indar erresultanteak eginikoa

Egia esan, definizio bat ematea eskatzen zaigunean, segituan ohartzen gara ez dela erraza izaten. Izan ere, energia sortu, transformatu eta erabiltzeko moduak oso desberdinak izan daitezke, honek definizio zehatza ematea zaila egiten duelarik. Gure egunerokotasunari begiratzea besterik ez dugu behar. Elikatzen garenean, elikagaien energia kimikoa energia zinetikoan bihur daiteke gure gorputzeko giharrak mugitzearen ondorioz; edota energia elektrikoan bilakatu daiteke, kanpoko eraginen ondorioz gure garunera estimulatzen dugunean; edota zuzenean energia termikoan bihur daiteke, hau da, gure gorputzaren tenperatura mantentzeko erabil daiteke. Horrela bada, ohar gaitezke energia kontzeptua oso zabala dela eta, ondorioz, bere definizioak ere honi erantzun beharko dio.

Energia magnitude fisiko bat da, zeinari esker gorputzek beren gainean edo beste gorputzetan transformazioa burutzeko gaitasuna duten

Aipatu ditugun transformazio hauen ondorioz, energia agertzeko modu desberdinak daude, alegia energia mota desberdinak daudela pentsa dezakegu. Hona hemen nagusienak:

• Energia Mekanikoa: hiru energia mota desberdinetan banatu daiteke.

- Energia Zinetikoa: gorputzek higitzen ari direlako dutena da. Higitzen den kotxe batek bere masa eta daraman abiadurarekin zerikusia duen energia zinetikoa du. Energia hau garbi agertzen da, adibidez, kotxe batek istripua pairatzen duen denbora tartean.

- Energia Potentzial Grabitatorioa: Lurraren gainazaletik altuera batera egoteagatik gorputzek dutena da. Hor ditugu, adibidez, zentral hidroelektrikoak. Hauetan ura pilatzen da ahalik eta altuera gehien lortu arte. Horrela, bertan metatzen den energia potentziala ahalik eta handiena izatea lortzen da, ondoren sistema desberdinetatik energia hau beste energia mota desberdinetan transformatzen delarik.

- Energia Potentzial Elastikoa: gorputz elastikoek dute, aldez aurretik jasan duten deformazioaren kausaz. Arkulariek soka geroz eta gehiago teinkatu, geziak orduan eta abiadura handiagoa lortuko du.

• Energia Elektrikoa: korronte elektrikoak duena. zentral elektrikoak deritzen eraikin handietan sortzen da, sorgailu elektrikoen bidez. Pila lehorretan edo metagailu elektrikoetan ere sortzen da.
• Energia Nuklearra: Fusio eta fisio-erreakzio nuklearretatik datorrena da. Horrelakoetan, nukleoen masaren parte bat energia bihurtzen da.

• Energia Termikoa: bi gorputzen artean tenperatura desberdintasuna dagoenean batetik bestera doan energia mota da. Sortzen diren efektuak honako hauek dira: tenperaturaren aldakuntzak, egoera-aldaketak eta dilatazioak.

• Energia Kimikoa: naturako konposatu guztiek dutena, barneko loturen energiaren kausaz. Bai materia bizigabean eta bai materia bizidunean gertatzen diren erreakzio kimikoetan agertzen da.

• Erradiazio energia: erradiazio elektromagnetikoak duena da. Eguzki-energia da garrantzitsuena, Lurrean dugun energia gehiena Eguzkitik baitator.

Energiaren ezaugarririk funtsezkoenetakoa, mota batetik besteetara pasatzeko edo beste mota batekoa bihurtzeko duen gaitasuna da.

Transformazio hauetan guztietan energiaren mota aldatu egiten da, baina energia kantitate osoak konstante irauten du, energiaren kontserbazioaren printzipioak dioenaren arabera. Hala ere, transformazio bakoitzean energia degradatuz doa, alegia, gaitasuna galduz doa; energia probetxugarrietatik erabilgarritasun gutxiagoko energietarako transformazioko joera dauka.